Επιλύοντας ένα quiz μαθηματικών με έξυπνο τρόπο (Μαθηματικά και Αλγόριθμοι)

Τα μαθηματικά είναι μια ολόκληρη επιστήμη, για κάποιους ιδιαίτερη και συναρπαστική και για κάποιους άλλους ο χειρότερος εφιάλτης. Αυτό βέβαια, δεν συμβαίνει λόγω των μαθηματικών, αλλά λόγω του τρόπου αντίληψης που έχουμε σε διάφορα προβλήματα. Παρακάτω σας παρουσιάζουμε τον τρόπο προσέγγισης προβλημάτων μέσω των μαθηματικών. Στόχος είναι να απαντήσετε σε διάφορες ερωτήσεις που κατά καιρούς σας ταλαιπωρούν και στο “ΓΙΑΤΙ”.

Το Πρόβλημα

Ο στόχος είναι να βρεθεί ο αριθμός που αντιστοιχεί στην τελευταία σειρά. Γνωρίζουμε ότι 3 δέντρα είναι ίσα με τον αριθμό 21. Ένα δέντρο και 2 κύκλοι είναι ίσοι με τον αριθμό 19. Ένα αστέρι, ένας κύκλος και ένα δέντρο είναι ίσα με τον αριθμό 15. Ψάχνουμε τον αριθμό που αντιστοιχεί σε ένα δέντρο προσθέτοντας ένα αστέρι πολλαπλασιάζοντας το με έναν κύκλο.

Ποια είναι η πρώτη σας σκέψη;

Η γρήγορη λύση του quiz με το μυαλό

Η αλήθεια είναι πως το παραπάνω πρόβλημα δεν είναι τεράστιο και ναι μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μόνο το μυαλό μας, χωρίς καθόλου χαρτί και μολύβι.

  • Αφού τρία δέντρα είναι ίσα με 21, το ένα δέντρο είναι ίσο με 7 (ξέρουμε οτι 3×7 = 21)
  • Αφού δύο κύκλοι και ένα δέντρο είναι ίσα με 19 και ξέρουμε οτι το δέντρο είναι ίσο με 7, τότε δύο κύκλοι είναι ίσοι με 19 – 7 = 12.
  • Αφού δύο κύκλοι είναι ίσοι με 12, τότε ένας κύκλος είναι ίσος με 6.
  • Ένα αστέρι και ένας κύκλος και ένα δέντρο είναι ίσα με 15. Ένας κύκλος και ένα δέντρο είναι ίσα με 6+7 = 13. Άρα ένα αστέρι είναι ίσο με 15-13=2.

Όπως θα έχετε ήδη βρει, ένα δέντρο και ένα αστέρι πολλαπλασιασμένο με έναν κύκλο είναι η παρακάτω εξίσωση:

7+2*6 = 7 + 12 = 19

Άρα, ο αριθμός που ψάχνουμε είναι το 19.

Το πρόβλημα με αυτή την λύση είναι πως αν υπήρχαν παραπάνω γραμμές πχ 3 ακόμη σύμβολα όπως μια αγελάδα, ένα αχλάδι και ένα σπίτι αυτομάτως θα γινόταν τόσο δύσκολο ώστε να απαιτεί ένα χαρτί και ένα μολύβι!

Μοντελοποίηση ενός προβλήματος είναι η μετατροπή του προβλήματος σε μια αυστηρά ορισμένη γλώσσα όπως τα Μαθηματικά.

Τι είναι η μοντελοποίηση ενός προβλήματος;

Μοντελοποίηση του quiz με Μαθηματικά

Η μοντελοποίηση του προβλήματος γίνεται με απλή παρακολούθηση και αντικατάσταση των συμβόλων, αντικειμένων, όπως αυτά δίνονται στην εκφώνηση με μαθηματικά σύμβολα. Για παράδειγμα έστω ότι το δέντρο είναι η μεταβλητή Χ. Έτσι, η πρώτη μας εξίσωση είναι Χ+Χ+Χ = 21

Έστω ότι το δέντρο είναι το Χ, ο κύκλος είναι το Υ και το αστέρι είναι το Z. Το πρόβλημά μας μεταφράζεται σε ένα πλέον μαθηματικό πρόβλημα όπως αυτό περιγράφεται παρακάτω:

  • X+X+X=21
  • Y+Y+X=19
  • Z+X+Y=15
  • X+Z*Y=?

Η επίλυση είναι τετριμμένη. Μάλιστα, σε αυτό το σημείο μπορούμε να βρούμε αν το πρόβλημα επιδέχεται η όχι επίλυση, αν δηλαδή είναι άλυτο. Η επίλυση του προβλήματος είναι η εξής:

  • X+X+X = 21 => 3Χ = 21 => Χ = 21/3 => Χ = 7
  • Υ+Υ+7 = 19 => 2Υ = 19-7 => 2Υ = 12 => Υ = 6
  • Ζ+7+6 = 15 => Ζ = 15-6-7 => Ζ = 2

Άρα λοιπόν,
Χ + Ζ * Υ = 7+2*6 = 7+12 = 19.

Μοντελοποιόντας ένα πρόβλημα με μαθηματικά σύμβολα μπορείτε να το ορίσετε με τόσο αυστηρό τρόπο, ώστε μετά είναι θέμα χρόνου να το επιλύσετε. Τι γίνεται όμως στην περίπτωση που ο χρόνος είναι 2 ή 3 χρόνια;

Προσέγγιση του quiz με την Πληροφορική χρησιμοποιώντας αλγορίθμους

Η Πληροφορική είναι τεράστια και ένας τομέας είναι οι αλγόριθμοι. Αλγόριθμος είναι μια ακολουθία από ενέργειες που πρέπει να γίνουν για να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Κάθε άνθρωπος πλένει τα δόντια του και χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο. Δεν ξεπλένουμε το στόμα μας με την οδοντόκρεμα πριν βουρτσίσουμε τα δόντια μας, ούτε βουρτσίζουμε τα δόντια μας χωρίς οδοντόκρεμα. Άρα λοιπόν, για αυτή την διαδικασία που ονομάζεται “πλύσιμο δοντιών” υπάρχει μια συγκεκριμένη σειρά και είναι πολύ σημαντικό να την τηρήσουμε. Αυτό είναι ένας αλγόριθμος. Απλά και ξεκάθαρα βήματα σε μια σειρά.

Δημιουργία Προγράμματος

Πρόγραμμα ή κώδικας είναι ένα αρχείο με εντολές σε μια γλώσσα προγραμματισμού. Γλώσσα Προγραμματισμού είναι κάποιες λέξεις σε συγκεκριμένη σειρά όπως οι γλώσσες που γνωρίζουμε Αγγλικά, Γερμανικά κτλ, αλλά σε ένα πιο αυστηρό ύφος όπως και τα Μαθηματικά για να μπορεί να τα καταλαβαίνει ο Η/Υ. Έτσι, λοιπόν, αντί να προσπαθούμε να τις λύσουμε με το χέρι, οι παραπάνω μαθηματικές εξισώσεις μπορούν να γραφτούν σε ένα πρόγραμμα χρησιμοποιώντας μία γλώσσα προγραμματισμού.

Εύρεση Λύσης

Έχοντας ένα πρόγραμμα η εύρεση της λύσης μπορεί να πάρει από 1 δευτερόλεπτο μέχρι και ώρες ανάλογα τη φύση του προβλήματος. Σίγουρα θα έχετε ακούσει την λέξη “πολυώνυμο”. Είναι μαθηματικές εξισώσεις, αλλά χρησιμοποιώντας τα πολυώνυμα το πρόβλημα μπορεί εν τέλη να γίνει αρκετά πολύπλοκο ώστε να χρειάζονται κάποια λεπτά ή και ώρες. Προφανώς σε προβλήματα όπως το παραπάνω, η λύση απαιτεί λιγότερο από 1 δευτερόλεπτο.

Δείτε όλα τα quiz Μαθηματικών εδώ

Υποβολή απάντησης