Ανάλυση των δυνάμεων σε ένα ρομποτικό σύστημα (drone)

Ανάλυση των δυνάμεων έλεγε το κεφάλαιο στο σχολικό βιβλίο και στην πράξη κάναμε διάφορα βέλη, ορίζοντας έτσι τις δυνάμεις σε ένα σύστημα. Τι είναι μία δύναμη, τι είναι ένα σύστημα και πώς εφαρμόζεται αυτή η γνώση στην ρομποτική; Εάν έχετε δαπανήσει αρκετές ώρες πάνω στο σχολικό βιβλίο, χρειάζεστε άλλα 5 λεπτά για να καταλάβετε γιατί τι κάνατε αυτό που κάνατε και πώς στην πράξη δημιουργούνται αυτό που αποκαλούμε στην ρομποτική “μοντέλα”.

Για άλλη μια φορά, η ανάλυση των δυνάμεων θα εφαρμοστεί πάνω σε ένα παράδειγμα και αυτό δεν είναι άλλο από ένα drone και συγκεκριμένα ένα multicopter. Το ρομποτικό σύστημα που αποκαλείται multicopter είναι εξαιρετικό για μάθηση της φυσικής και των μαθηματικών. Δεν θα μελετήσουμε το σύστημα ως εφαρμογή, άρα δεν μας ενδιαφέρει ο σκοπός, αλλά η θεωρία και η σύνδεση της θεωρίας με την πραγματικότητα, το γιατί κάνει τις κινήσεις που κάνει και πώς η καθημερινή φυσική και όλοι αυτοί οι νόμοι εφαρμόζονται για να είναι τόσο σταθερό. Όλα τα παρακάτω έχουν ήδη γίνει σε ειδικά εργαστήρια όχι από έναν και μια φορά, αλλά από μια ολόκληρη ομάδα και σε συνεχή επανάληψη.

Γνωριμία με το multicopter

Σε περίπτωση που δεν έχετε καμία επαφή με αυτά τα ρομποτικά συστήματα, ας κάνουμε μία γρήγορη εισαγωγή. Το γνωστό σε όλους μας ελικόπτερο χρησιμοποιεί μία κεντρική έλικα για να ανυψώνεται από το έδαφος και μία δεύτερη για να μην περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του (το γιατί θα το αναλύσουμε σε άλλο άρθρο). Ένα multicopter ή αλλιώς multirotor είναι ένα σύστημα που όπως λέει και η λέξη έχει multiple rotors, δηλαδή έλικες. Έχουν δημιουργηθεί συστήματα με 2 , 3, 4, 6, 8, 10 έλικες κτλ. Για χάρη της απλότητας θα μελετήσουμε το σύστημα με τις 4 έλικες. Ο σκελετός του συστήματος είναι ένας σταυρός + ή ένα Χ, στα άκρα του οποίου βρίσκονται οι έλικες όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα.

Μετατροπή προβλήματος και σχεδιασμός ανάλυσης

Στον τομέα της Πληροφορικής, όταν θέλουμε να μελετήσουμε ένα σύστημα ή ένα πρόβλημα το πρώτο βήμα είναι να το σχεδιάσουμε σχετικά απλά ώστε να αφοσιωθούμε μόνο και μόνο στην επίλυσή του. Ποια είναι λοιπόν, η πιο απλή εκδοχή ενός multirotor; Μία μάζα με 2 άξονες σε σχήμα σταυρού, στις άκρες του οποίου ασκούνται οι δυνάμεις ώθησης από τους κινητήρες. Παρακάτω έχουμε σχεδιάσει το σύστημα όπως θα το μοντελοποιούσαμε σε ένα χαρτί πριν περάσουμε στην φάση της επίλυσης.

  • Με W συμβολίζουμε το συνολικό βάρος (weight) του συστήματος. Το συνολικό βάρος είναι το άθροισμα από τα επιμέρους στοιχεία όπως το βάρος της μπαταρίας, των ηλεκτροκινητήρων, των ηλεκτρονικών κτλ.
  • Με T συμβολίζουμε τη συνολική δύναμη ώθησης (thrust) των ηλεκτροκινητήρων (η/κ). Την αποκαλούμε δύναμη ώθησης γιατί είναι η ακριβώς αντίθεση δύναμη του βάρους που επιτρέπει στο σύστημα να αιωρείται.
Παρατηρήσεις:

Το αριστερό drone βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Αυτό σημαίνει πως η επιτάχυνση είναι μηδενική και δεν υπάρχει καμία αλλαγή στην θέση του.

Το δεξί drone βρίσκεται σε μια σχετική κίνηση. Ένα multicopter έρχεται σε μια τέτοια κατάσταση, απλά και μόνο αλλάζοντας τις στροφές που κινούνται 2 από τους 4 κινητήρες. Το αποτέλεσμα είναι οτι η δύναμη Τ αναλύεται σε 2 επιμέρους δυνάμεις Τ1 και Τ2. Η δύναμη T1 παραμένει στον ίδιο άξονα με το βάρος W αλλά πλέον είναι μικρότερη και αυτό έχει ως συνέπεια το multicopter να χάνει σταδιακά ύψος. Η Τ2 είναι η δύναμη που το ωθεί να κινείται προς τα αριστερά.

Με τον παραπάνω τρόπο ένα σύστημα όπως το multicopter (drone), κινείται προς μια κατεύθυνση. Βλέπουμε πως η ανάλυση των δυνάμεων μας επιτρέπει να κατανοήσουμε και να μοντελοποιήσουμε ένα ρομποτικό σύστημα.

Extreme μοντέλα για extreme καταστάσεις

Το παρακάτω δεν θα μπορούσε να γίνει χωρίς την βοήθεια των μαθηματικών και τις αναλύσεις σε πολλαπλά επίπεδα. Απολαύστε!

https://www.youtube.com/watch?v=O3886eVPR48

Περισσότερες πληροφορίες για το DJI Mavic μπορείτε να βρείτε εδώ.

Υποβολή απάντησης